在数学家眼中，漂亮和优美是数学定理的内核。英国数学家哈代曾经说过：唯有优美的数学才能长存于世。尽管数学世界里也有芜杂和混乱，但经过一代代数学家的打磨和思考，数学定理优雅的结构和证明逐渐清晰地呈现在世人面前。
只是数学的美，过于深沉与厚重。这种触及灵魂的感动，也许只有那些曾经登顶珠穆朗玛峰的勇士才能体会得到。人们无法像数学家一样欣赏数学，一方面是缺少足够的数学知识，不喜欢往往是出于不了解甚至误解；另一方面是人们很少把数学当成艺术，也鲜有人告知我们如何去欣赏数学。实际上，即使不能登顶珠峰，人们在远处依然能目睹它的巍峨与雄壮，依然能由衷地生出敬畏与景仰。
那么，数学的美究竟藏身何处？是大自然的启示还是人的内心体验？事实上，数学与音乐、美术、诗歌、建筑等等艺术有着千丝万缕的关联。数学的王国，就是一座艺术的花园。
人类历史上留下过诸多建筑的奇迹。雄伟巍峨的万里长城、高贵典雅的印度泰姬陵、金碧辉煌的凡尔赛宫、璀璨梦幻的美泉宫、壮美秀丽的金阁寺、美轮美奂的虎丘园林等等，无一不在展示着人类对美的追求。甚至普通的一座花园，都处处体现美的理念。
一系列美的元素构建了美，元素的背后是几何学与艺术。这也是数学与艺术的一个共同点：寻找事物的基本因子，建立特定的构造模式，并由此堆砌出模式上的大厦。数学上的大厦成为定理，艺术上的大厦成为杰作。这种模式不断衍生，并涵盖了建筑、音乐、美术等多种艺术。在这个意义上，数学和艺术的审美相通。
大自然中随处可见的分形
事实上，数学的美无处不在。无论是基于投影法和几何透视的艺术还是傅里叶分析的音乐创作，无论是脱胎于力学分析设计的独特建筑还是物理原理沉淀出的大自然的鬼斧神工，抑或是在分形几何基础上进化出的复杂生命体，都在最深的尺度上遵循着数学的美感。这份博大精深的美塑造了我们多姿多彩的物质世界和生命现象。甚至我们人类本身，从细胞到器官，无一不是分形几何的杰作。
在不少资料记载中，古希腊时期，毕达哥拉斯在打铁铺意外地打开了神奇的音乐盒子，发现了音乐的规律。这种内在的秩序启发他用整数比例表达音程的关系，并且将音乐的美和数学联系在了一起，更在基础上萌发出“和谐”的哲学思想。
在东方，中国的音律学亦起始于商周时期，进而推动了三分损益法和十二平均律的发展。东西方的人们同时从音乐中发现了数学的身影和价值，共同建立了“和谐”的秩序观。
古代编钟
一千多年后，数学家发现了拓扑上的“不可定向”曲线与曲面。著名的莫比乌斯环、克莱因瓶都是这些奇妙发现的实例。很快，艺术家从中得到启发，形成了对后世影响深远的超现实主义流派。
更进一步，数学家发展了“自指”的概念，与画家和音乐家的创作碰撞出巨大的灵感。埃舍尔创作的名画《无尽的楼梯》、巴赫创作的名曲《无限卡农》都是数学与艺术完美地互动。
埃舍尔作品《Ascending & Descending》
黄金分割，作为斐波拉契数列的内蕴数学结构，在艺术创作中更是比比皆是。无论是人还是物，遵循黄金分割比例的线条和构图总是能带给人最舒适的观感。名画中的人物之所以栩栩如生，一方面归功于几何透视和平面投影法的成功运用，另一方面就是黄金分割的恰到好处，让一切看起来都和谐自然。达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》就是黄金分割的传世之作。
（文/袁艳琪，图/袁艳琪，编辑/苏秀娟，审核/王俊华）
