色彩的运用涉及很多领域，比如绘画、服装、建筑、刺绣等等。绘制地图当然也离不开色彩，不同的颜色可以帮助人们区分地图上不同的区域。那么一幅地图要用到多少种颜色呢？四种！这个答案听起来有些天方夜谭，就世界地图而言，全世界有那么多国家，怎么可能用四种颜色就能区分呢？

       四色问题的内容是：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色。也就是说，在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。四色猜想的本质是在平面或者球面无法构造有五个或者五个以上的两两相连的区域，如果有五个以上两两相连区域，第五个区域至少与一个区域同一种颜色。

       1852年，一位毕业于伦敦大学的制图员格斯里来到一家科研单位做地图着色工作。他发现任何一块地图都可以只用四种颜色着色，于是，他提出了一个疑问：能否每张不出现飞地（即两个不连通的区域属于同一个国家的情况）的地图，都可以用不超过四种颜色来染色，而且不会有两个相邻地区颜色相同呢？

       为了寻求答案，格斯里和正在读大学的弟弟决定把这个问题从数学上加以严格证明。兄弟二人为了证明这一问题使用了一大叠稿纸，还是没有什么进展。因此，格斯里的弟弟请教了自己的老师——著名数学家德·摩尔根，但摩尔根也没有找到解决这个问题的方法，于是他写信向自己的好友——著名数学家哈密尔顿请教。哈密尔顿收到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但是直到哈密尔顿逝世为止，这个问题也没有得到解决。

       1872年，英国数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了四色猜想，从此，世界上许多一流的数学家都加入了证明这个问题的队伍中。后来，一位名为肯普的律师兼数学家宣布他证明了四色问题，他的证明发表在美国数学杂志上。肯普的证明得到了许多数学家的认可，直到1890年，数学家希伍德指出他的证明存在严重错误。虽然肯普本人也承认了自己的证明存在缺陷，但他却没有办法弥补。因此，四色问题依然是所有数学家探索之路上的一大挑战。    

      1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想证明了某些大的构形可约。后来，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，温恩从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。直到20世纪，仍有不少数学家还在对四色问题的证明进行研究，四色猜想与哥德巴赫猜想、费马定理成为了近代三大数学难题。

       随着科学技术的发展，计算机的诞生加快了对四色问题证明的进程。终于在1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，耗费了1200多个小时，验证了100多亿个逻辑判断，最终完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了整个世界。如今，虽然四色问题已经被计算机证明，但是还有许多数学家对四色定理继续探索研究，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁。在“四色问题”的研究过程中，不少新的数学理论随之产生，也发展了很多数学计算技巧，毕竟对数学家以及数学爱好者来说，探索的过程比问题本身更加有趣。

                                                                                       文、图/基础教学部 吕丽莎

                                                                  审核/王俊华

                                                               编辑/左园