假设有一家拥有无穷多个房间的旅馆，房间号依次为1、2、3……且所有房间都住满了客人。
有一天，一位新客人前来投宿，旅馆经理让1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到3号房间，以此类推。这样，每位客人都有了新房间，1号房间就空出来给新客人住了。接着，来了无穷多个新客人。经理让1号房间的客人搬到2号房间，2号房间的客人搬到4号房间，3号房间的客人搬到6号房间，即让n号房间的客人搬到2n号房间。于是，所有奇数号房间空了出来，无穷多个新客人得以入住。后来，又有无穷多辆客车上各载着无穷多个客人前来。经理先将所有奇数房间清空，再把第一辆客车上的客人安排在第3号房间，第二辆客车上的客人安排在第5号房间……第i辆客车上的客人安排在第p号房间（其中p是第i + 1个质数），也可通过客车的车牌号与客人的座位号交替书写得到房间号，从而解决了这些客人的住宿问题。
希尔伯特旅馆的故事展示了无穷集合的奇特性质，让我们看到无穷集合可以和它的一个真子集建立一一对应关系，与有限集合的性质截然不同，也让我们对数学中的无穷概念有了更深刻的理解。
文/基础教学部 华玲
编审/张慧娟
审核/王俊华
